有下列两个命题：命题：对，恒成立。命题：函数在上单调递增。若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围。
如图，在多面体 A B C D E F 中，四边形 A B C D 是正方形， E F / / A B ， E F ⊥ F B ， A B = 2 E F ， ∠ B F C = 90 ° ， B F = F C ， H 为 B C 的中点.
(Ⅰ)求证： F H ∥平面 E D B ； (Ⅱ)求证： A C ⊥ 平面 E D B ； (Ⅲ)求二面角 B - D E - C 的大小。
设 a 为实数，函数 f x = e x - 2 x + 2 a , x ∈ R 。 (Ⅰ)求 f x 的单调区间与极值； (Ⅱ)求证：当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时， e x > x 2 - 2 a x + 1 。
设 △ A B C 是锐角三角形， a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长，并且 sin 2 A = sin ( π 3 + B ) sin ( π 3 - B ) + sin 2 B ，
(Ⅰ)求角 A 的值；
(Ⅱ)若 A B · ⇀ A C ⇀ = 12 , a = 2 7 ，求 b , c (其中 b < c )．
已知 ∆ A B C 的三边长为有理数 （1）求证 cos A 是有理数; （2）对任意正整数 n ,求证 cos n A 也是有理数.
某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立. （1）记 X 单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 X 的分布列. （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
：对
，
恒成立。
：函数
在
上单调递增。
”为真命题，“
”也为真命题，求实数
的取值范围。
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