已知数列中,,前项的和为,对任意的,,,总成等差数列.(1)求的值;(2)求通项;(3)证明:.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:PB⊥AC; (Ⅱ) 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC; (Ⅲ) 在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.
(本小题满分12分) 某校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
设数列的前项和为已知 (I)设,证明数列是等比数列; (II)求数列的通项公式.
. (本小题满分10分) 设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c,已知 (Ⅰ)求的周长; (Ⅱ)求的值.
(1)设x、y、zR,且x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥; (2)设二次函数f (x)=ax2+bx+c(a>0),方程f (x)-x=0有两个实根x1,x2, 且满足:0<x1<x2<,若x(0,x1)。 求证:x<f (x)<x1