如图,已知中,D是AB中点,E是AC上的点,且,EF∥AB,DF∥BE, ⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系? ⑵证明你的猜想.
如图1,已知 ΔABC ≅ ΔEBD , ∠ ACB = ∠ EDB = 90 ° ,点 D 在 AB 上,连接 CD 并延长交 AE 于点 F .
(1)猜想:线段 AF 与 EF 的数量关系为 ;
(2)探究:若将图1的 ΔEBD 绕点 B 顺时针方向旋转,当 ∠ CBE 小于 180 ° 时,得到图2,连接 CD 并延长交 AE 于点 F ,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展:图1中,过点 E 作 EG ⊥ CB ,垂足为点 G .当 ∠ ABC 的大小发生变化,其它条件不变时,若 ∠ EBG = ∠ BAE , BC = 6 ,直接写出 AB 的长.
某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元 / 台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第 x 天 ( x 为整数)的生产成本为 m (元 / 台), m 与 x 的关系如图所示.
(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为 y = 2 x + 20 , x 的取值范围为 ;
(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于10800元的天数.
如图, AB 为半圆 O 的直径, C 为半圆 O 上一点, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为 D , AD 交半圆 O 于点 E .
(1)求证: AC 平分 ∠ DAB ;
(2)若 AE = 2 DE ,试判断以 O , A , E , C 为顶点的四边形的形状,并说明理由.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4 x - 2 k + 8 = 0 有两个实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 3 x 2 + x 1 x 2 3 = 24 ,求 k 的值.
某校开展"爱国主义教育"诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.
(1)小文诵读《长征》的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.