AB，DF
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧），经过 、 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 、 合起来得到的图象记为 ．设矩形 的周长为 ．
（1）当点 的横坐标为 时，求 的值；
（2）求 与 之间的函数关系式；
（3）当 与矩形 恰好有两个公共点时，求 的值；
（4）设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．
如图，在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动．过点 作 于点 （点 不与点 、 重合），作 ，边 交射线 于点 ．设点 的运动时间为 秒．
（1）用含 的代数式表示线段 的长；
（2）当点 与点 重合时，求 的值；
（3）设 与 重叠部分图形的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（4）当线段 的垂直平分线经过 一边中点时，直接写出 的值．
在正方形 中， 是边 上一点（点 不与点 、 重合），连结 ．
【感知】如图①，过点 作 交 于点 ．易证 ．（不需要证明）
【探究】如图②，取 的中点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）连结 ，若 ，则 的长为 ．
【应用】如图③，取 的中点 ，连结 ．过点 作 交 于点 ，连结 、 ．若 ，则四边形 的面积为 ．
某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量 （立方米）与时间 （分 之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当 时，求 与 之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．
某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
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20 |
21 |
19 |
16 |
27 |
18 |
31 |
29 |
21 |
22 |
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25 |
20 |
19 |
22 |
35 |
33 |
19 |
17 |
18 |
29 |
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18 |
35 |
22 |
15 |
18 |
18 |
31 |
31 |
19 |
22 |
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
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统计量 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
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数值 |
23 |
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21 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数 的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
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