在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率;(2)在区域中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域中的个数为,求的分布列和数学期望.
选修4-5:不等式选讲 已知函数(I)求不等式的解集;(II)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程 直线(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。 (1)求圆心C到直线的距离; (2)若直线被圆C截的弦长为的值。
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知点C在圆O直径BE的延长线上,CA切 圆O于A点,DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交 AB于D点,则∠ADF=?
(本小题满分12分) 设函数 (1)当时,求的最大值; (2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(本小题满分12分) 在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥. (1)当d=时,求机动车车速的变化范围; (2)设机动车每小时流量Q=,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.