在平面内,不等式确定的平面区域为,不等式组确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”,求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率;(2)在区域中每次任取一个点,连续取3次,得到3个点,记这3个点落在区域中的个数为,求的分布列和数学期望.
已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
已知函数,其中为正实数,是的一个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数在上的最小值.
如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
已知为等差数列的前项和,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.