设函数.(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.
已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?
已知函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间.
已知函数f(x)的定义域为,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y), (1)求f(1),f(4), f(8)的值; (2)函数f(x)当时都有.若成立,求的取值范围.
运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时12元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为,(α为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上一个动点,求它到直线l的距离的最小值.