如图,在ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:BE=DF.
(1)解方程:(2)解不等式组:
(1)计算: (2)化简.
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)求证:∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y1(万台)与本地的广告费用x(万元)之间的函数关系满足,该产品的外地销售量y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示,其中点A为抛物线的顶点.(1)结合图象,写出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;(2)求该产品的销售总量y(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;(3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?