在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数).(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;(2)当时,求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.
(本小题为必做题,满分10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为的中点. (1) 求直线与所成角的余弦值; (2) 在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
(本小题为选做题,满分10分) 设为正数,证明:≥.
(本小题为选做题,满分10分) 设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
(本小题为选做题,满分10分) 已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点, (1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.
(本小题为选做题,满分10分) 如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD 切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.