阅读：在用尺规作线段
等于线段
时，小明的具体做法如下：
已知：如图，线段. 
求作：线段，使得线段
.
作法: ① 作射线
；
② 在射线上截取.
∴线段为所求.
解决下列问题：
已知：如图，线段
. 
（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线上作线段
，使得
；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取
的中点
.若
，求线段
的长.（要求：第（2）问重新画图解答）
某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
已知抛物线
与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y＝kx＋2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当 
最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，
，
．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求工厂最大月效益．
，求AB的长．
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