学校在开展学雷锋活动中,从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛,其中高二甲班选出了1女2男,高二乙班选出了1男2女。(1)若从6个同学中抽出2人作活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学,高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。(2)若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率。
求圆心在x-y-4=0上,并且经过两圆和的交点的圆方程
设a、b、c都是正数,求证 , 三个数中至少有一个不小于2
(本小题满分15分)已知椭圆经过点(0,1),离心率 (I)求椭圆C的方程; (II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
(本小题满分15分) 已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)设函数,对任意的,都有成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.
本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AD=2,AB=1,AC=. (Ⅰ)证明:CD⊥平面PAC; (Ⅱ)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.