学校在开展学雷锋活动中,从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛,其中高二甲班选出了1女2男,高二乙班选出了1男2女。(1)若从6个同学中抽出2人作活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学,高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。(2)若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率。
已知三棱锥中,,,,且两两垂直,是中点,是重心,现如图建立空间直角坐标系。 (Ⅰ)求点和的坐标; (Ⅱ)求异面直线和所成角的余弦值。
已知直线。 (Ⅰ)当时,求直线的斜率; (Ⅱ)若直线的倾斜角为,求范围。
若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得: ⑴ 任取,有(是常数); ⑵ 对于内任意,当,总有。 我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称为“平顶宽度”。根据上述定义,解决下列问题: (1)函数是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由。 (2) 已知是“平顶型”函数,求出的值。 (3)对于(2)中的函数,若在上有两个不相等的根,求实数的取值范围。
已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,, (1)求公差的值; (2)若对任意的,都有成立,求的取值范围; (3)若,判别方程是否有解?说明理由.
已知函数,且. (1)求实数c的值; (2)解不等式