学校在开展学雷锋活动中,从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛,其中高二甲班选出了1女2男,高二乙班选出了1男2女。(1)若从6个同学中抽出2人作活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学,高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。(2)若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率。
设角是的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离O为坐标原点。 (I)求椭圆C的方程; (II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明: 点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
已知函数是的导函数。 (I)当a=2时,对于任意的的最小值; (II)若存在,使求a的取值范围。
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,。E、F分别是棱CC1、AB中点。 (1)求证:; (2)求四棱锥A—ECBB1的体积; (3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。
设数列{an}的前n项和为Sn, (I)求证: 数列{an}是等差数列; (II)设数列的前n项和为Tn,求Tn.