在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下图。(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径。(1)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。(2)试判定直线与圆C的位置关系。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点(Ⅰ)证明:∽△;(Ⅱ)若的面积,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数,其中a,b∈R,e=2.718 28 为自然对数的底数.(1)设是函数的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;(2)若f(1)=0,函数在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
(本小题满分12分)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求,,,的值;(2)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率;(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设函数,曲线在点P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:.