已知抛物线,圆,过点作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线和圆相切,A,B为切点(A为抛物线切点,B为圆的切点).(1)求点A,B坐标;(2)求面积.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x x ≥ 10 层,则每平方米的平均建筑费用为 560 + 48 x (单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
已知函数 f x = A sin x + φ a > 0 , 0 < φ < π , x ∈ R 的最大值是 1 ,其图像经过点 M π 3 , 1 2 。
(1)求 f x 的解析式;
(2)已知 α , β ∈ 0 , π 2 ,且 f α = 3 5 , f β = 12 13 ,求 f α - β 的值。
命题"若函数 f x = log a x a > 0 , a ≠ 1 在其定义域内是减函数,则 log a 2 < 0 "的逆否命题是()
将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是 ∆ G H I 三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
已知函数 (Ⅰ)当=1时,判断函数的单调性并写出其单调区间; (Ⅱ)在的条件下,若函数的图象与直线y=x至少有一个交点,求实数的取值范围。