已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
已知：全集，函数的定义域为集合，集合 （1）求； （2）若，求实数的范围．
设函数 （1）证明 当，时，； （2）讨论在定义域内的零点个数，并证明你的结论.
已知函数，且． （1）求实数的值； （2）解不等式．
设函数． （Ⅰ）若时，求的单调区间； （Ⅱ）时，有极值，且对任意时，求的取值范围.
叙述并证明正弦定理.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值。
，函数
的定义域为集合
，集合
；
，求实数
的范围．
，
时，
；
在定义域内的零点个数，并证明你的结论.
，且
．
的值；
．
．
时，求
的单调区间；
时，
时，求
的取值范围.中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
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