已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
函数.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,求△ABC的面积的最大值.
定义在上的函数满足对任意都有.且时,,(1)求证:为奇函数;(2)试问在上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
设为实数,函数.(1)若函数是偶函数,求实数的值;(2)若,求函数的最小值;(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数,就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围.
某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
已知函数是二次函数,且满足;函数.(1)求的解析式;(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围.