已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图4所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.
已知二次函数满足,且关于的 方程的两个实数根分别在区间、内. (1)求实数的取值范围; (2)若函数在区间上具有单调性,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)在四棱锥中, ,,点是线段上的一点,且,. (1)证明:面面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且.数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设, 求数列的前项和.
在中,角的对边分别为,且. (1)若,求角的大小; (2)若,,求面积的最小值.
(本小题满分14分)已知是实数,函数,,若在区间上恒成立,则称和在区间上为“函数”. (1)设,若和在区间上为“函数”,求实数的取值范围; (2)设且,若和在以为端点的开区间上为“函数”,求的最大值.