如图,已知点F在AB上,且AF:BF=1:2,点D是BC延长线上一点,BC:CD=2:1,连接FD与AC交于点N,求FN:ND的值.
如图,已知△ABC,用尺规作出△ABC的一条中位线.(保留作图痕迹,不写作法)
用适当的方法解方程.(1)4x2-x-1=3x-2(2)2y2+7y-3=0.
(12分) 已知⊙O的半径为2,∠AOB=120°。 (1)点O到弦AB的距离为 . (2)若点P为优弧AB上一动点(点P不与A、B重合),设∠ABP=α,将△ABP沿BP折叠,得到A点的对称点为A'; ①若∠α=30°,试判断点A'与⊙O的位置关系; ②若BA'与⊙O相切于B点,求BP的长; ③若线段BA'与优弧APB只有一个公共点,直接写出α的取值范围.
(本题12分).如图1,在平面直角坐标系xoy中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴的正半轴交于A,B两点,A在B的左侧,且OA,OB的长是方程x2-12x+27=0的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第四象限.(1)求⊙M的直径的长.(2)如图2,将△ONM沿ON翻转180°至△ONG,求证△OMG是等边三角形.(3)求直线ON的解析式.
(本题10分)如图13-1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.(1)用含的式子表示花圃的面积;(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;(3)若按上述要求施工,同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似,聪明的你想一想能不能满足校长的要求,若能,求出此时通道的宽;若不能,则说明理由。