（本题12分）．如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2-12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．
（1）求⊙M的直径的长．
（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．
（3）求直线ON的解析式．
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阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
．善于思考的小明进行了以下探索：
设
(其中a、b、m、n均为正整数)，则有
，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
；
(3)若
，且a、m、n均为正整数，求a的值．
星期天，张琪的妈妈和张琪做了一个小游戏．张琪的妈妈说：“你现在学习了二次根式，用x表示
的整数部分，用y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是
元，你猜一下这个纸包里的钱是多少．若猜对了，纸包里的钱就由你支配．”请你帮张琪获得这些钱的支配权．
；（5）m＝2n．如图所示，△ABC中的点A（－3，－1），B（－2，－3），C（－1，－2）是分别通过△A′B′C′中的点A′，B′，C′向下平移2个单位长度，又向左平移3个单位长度得到的，试画出△A′B′C′的位置．
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