某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(14分)(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆短轴的一个端点,离心率.过作直线与椭圆交于另一点,与轴交于点(不同于原点),点关于轴的对称点为,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 的值.
本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+mx2-m2x+1(m<0)在点x=-m处取得极值. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
本小题满分10分)求圆心在上,与轴相切,且被直线截得弦长为的圆的方程.
已知数列满足,且对任意的都有