已知二次函数有两个零点和,且最小值是,函数与的图象关于原点对称;(1)求和的解析式;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围。
如图,三棱锥中,, (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,是的中点,求与平面所成角的正切值
已知等比数列单调递增,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求的最小值.
已知函数.(1)当时,求在最小值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;(3)求证:().
已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对于任意有。
某厂家拟在2013年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2013年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?