如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
设,求函数的值域。
(1)画出函数的图象; (2)利用图象回答:取何值时①只有唯一的值与之对应?②有两个值与之对应? ③有三个值与之对应?
设全集,集合。 (1)求; (2)若集合,满足,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若时函数有极值,求的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间; (Ⅲ)若方程有三个不同的解,分别记为, 证明:的导函数的最小值为
(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出. [前年的总收入-前年的总支出-投资额]. (1)写出的关系式 (2)写出前年的纯利润总和关于的函数关系式;并求该厂从第几年开始盈利? (3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元万元出售该厂,问哪种方案更合算?