如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
如右图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,AF = 1,M是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求二面角的大小.
在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数的期望和方差.
设是函数的两个极值点,且. (1)求证:; (2)求的取值范围; (3)若函数,当且时,求证:.
已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,并且的展开式中系数最大的项等于54,求的值.
由三个电子元件组成的线路系统如右图所示, 每个电子元件能正常工作的概率都是t . (1)求该线路系统正常工作的概率; (2)试问函数在区间上是否存在最值?