直角坐标平面上,为原点,为动点,,. 过点作轴于,过作轴于点,. 记点的轨迹为曲线,点、,过点作直线交曲线于两个不同的点、(点在与之间).(1)求曲线的方程;(2)是否存在直线,使得,并说明理由.
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)求的取值范围,使得,没有公共点.
选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦,、相交于点,为上一点,且(1)求证:;(2)(2)求证:·=·.
已知函数,(1)求为何值时,在上取得最大值;(2)设,若是单调递增函数,求的取值范围.
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,,在棱上,是的中点,二面角为(1)求的值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.