已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率,求双曲线的标准方程及其渐近线.
学校为了预防甲流感,每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天,随机抽取甲、乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如图:(单位0.1℃) (1)哪个班所选取的这10名同学的平均体温高? (2)一般℃为低热,℃为中等热,℃为高热。按此规定,记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,分别求事件A和事件B的概率.
已知,函数. (1)求的最值和单调递减区间; (2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,求△ABC的面积的最大值.
设函数(其中). (1) 当时,求函数的单调区间和极值; (2) 当时,函数在上有且只有一个零点.
点P是椭圆外的任意一点,过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。 (1)若点P的坐标为,求直线的方程。 (2)设椭圆的左焦点为F,请问:当点P运动时,是否总是相等?若是,请给出证明。
设数列的前n项和为Sn,且. (1)求数列的通项公式; (2)令,记数列的前项和为.求证:.