为了了解某中学学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图).已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
已知数列的前项和满足:(为常数, (1)求的通项公式; (2)设,若数列为等比数列,求的值。
设数列{}的前n项和为,且. ⑴证明数列{}为等比数列 ⑵求{}的前n项和
已知椭圆过点,且离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线上是否存在点P,使得是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)当时,设.讨论函数的单调性; (2)证明当.
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,四边形ACFE是矩形,且平面平面ABCD,点M在线段EF上. (1)求证:平面ACFE; (2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.