已知p:实数x满足,其中a<0;q:实数x满足且的必要不充分条件,求a的范围.
设函数(),其导函数为.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,,求证:.
设分别是椭圆的左,右焦点.(1)若是椭圆在第一象限上一点,且,求点坐标;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角(其中为原点),求直线的斜率的取值范围.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题,独立作答,然后由乙回答剩余3题,每人答对其中的2题就停止答题,即闯关成功。已知6道备选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(2)设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,点分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值.
在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的取值范围.