我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
本小题满分10分)已知函数,求的值域。
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}. (1)求点Pn的坐标; (2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求 (3)设等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1. (1)求曲线C的方程; (2)过点当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(本小题满分12分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行. (1)求的值; (2)求函数在区间[0,1]的最小值; (3)若,,,且, 试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.
(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点 (1)求证:; (2)求二面角的大小(用反三角函数表示); (3)求点到平面的距离.