我校某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
已知函数. (1)若在上是增函数,求实数的范围; (2)设,求证:
甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,. (1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率; (2) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
已知离心率为的椭圆过点,是坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)已知点为椭圆上相异两点,且,判定直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
设正项数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面,点在侧棱上, 且. (1)求证:平面平面; (2)若与所成角为,二面角的大小为,求与平面所成角的大小.