某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为
小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示
；
| 纪念币 |
A |
B |
C |
| 概率 |
 |
a |
a |
将这三枚纪念币同时抛掷一次，设
表示出现正面向上的纪念币的个数。
（1）求的分布列及数学期
望；
（2）在概率
中，若
的值最大，求a的最大值。
曲线
的参数方程为
（其中
为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线
，直线l的方程为
，直线l与曲线交于A，B两点。
（1）求曲线的普通方程；
（2）求线段AB的长。
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。
（1）求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；
（2）求直线
在矩阵M的作用下的直线
的方程。
对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列.
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），求证：数列是周期为
的周期数列，并求数列的前2012项的和
；
（2）设数列的前项和为
，且
.
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，数列的前项和为，试问是否存在实数
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围
；不存在，说明理由.
是定义在R上的奇函数，其值域为
.
上的解析式；
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