(本小题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上, (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程; (2)求函数的单调区间; (3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,⊙的半径OB垂直于直径AC,为AO上一点, 的延长线交⊙于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P. (1)求证:; (2)若⊙的半径为,OA=,求的长.
(本小题满分12分) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数. (1)求点轨迹的直角坐标方程; (2)求点到直线距离的最大值.
(本小题满分12分) 在直角坐标系中中,曲线C1的参数方程为(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1与C2交于A、B两点,求|AB|.