给出30个数:1,2,4,7,……,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)(I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;(II)根据程序框图写出程序.
某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有、两个定点投篮位置,在点投中一球得2分,在点投中一球得3分.其规则是:按先后再的顺序投 篮.教师甲在和点投中的概率分别是,且在、两点投中与否相互独立. (1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分X的分布列和数学期望; (2)若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的概率.
已知向量,,函数,. (1)求函数的图像的对称中心坐标; (2)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得函数的图像,试写出的解析式并作出它在上的图像.
如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列. (1)求此椭圆的离心率; (2)求证:以线段为直径的圆过点.
如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为. (1)求关于的函数关系式? (2)求圆柱形罐子体积的最大值.
已知数列的前项和为满足. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.