(本小题满分13分)已知函数. (1)若为函数的一个极值点,试确定实数的值,并求此时函数的极值; (2)求函数的单调区间.
如图,在三棱柱中,已知,侧面.为棱的中点,(1)求证: ;(2)若,求二面角的大小.
( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(1) 求证:平面;(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
( 14分)将一颗骰子先后抛掷两次,记下其向上的点数,试问:(1)“点数之和为6”与“点数之和为8”的概率是否一样大?从中你能发现什么样的一般规律?(直接写出结论,不必证明)(2)求至少出现一次5点或6点的概率
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的甲同学得到的试验数据为,第二次做试验的乙同学得到的试验数据为,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
( 14分)某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3,试估计(1)该乡镇月均用电量在39.5~43.5内的居民所占百分比约是多少?(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少?(精确到0.01)