已知函数,是大于零的常数. (Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足 (1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲 若且 (1)求的最小值; (2)是否存在,使得?并说明理由.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线,直线(为参数) (1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且. (1)证明:; (2)设不是的直径,的中点为,且, 证明:为等边三角形.