(本小题满分14分)已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系;(2)试讨论函数的单调性;(3)证明:对任意,都有成立.
(本小题满分10分) 已知直线l经过点P(,1),倾斜角,在极坐标系下,圆C的极坐标方程为。 (1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程; (2)设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积。
(本小题满分10分) 如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M,AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于HH, 求证:(1)EF⊥AB(2)OH=ME
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值; (Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点, 且。 (1) 求抛物线方程; (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2. (1)证明:平面PBE平面PAB; (2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。