建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
定义在R上的单调函数满足,且对任意,都有. (1)求证为奇函数; (2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.
已知函数. (I)若,试比较与的大小; (Ⅱ)若函数,且在区间上没有零点,求实数m的取值范围.
为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与t时间(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题. (1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后,学生才可能回到教室.
已知函数是二次函数,且满足, (1)求的解析式; (2)若,试将的最大值表示成关于t的函数.
已知函数,且. (1)证明函数在上是增函数; (2)求函数在上的最大值与最小值.