建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.
近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量标准》见下表:
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示(十位为茎,个位为叶). (1)求甲、乙两市日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好; (2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.
已知数列为等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)求证:.
设函数, (1)求的最小值; (2)当时,求的最小值.
在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数),两曲线相交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若求的值.