建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
(本小题满分10分)(原创)已知函数(). (1)求的最小正周期; (2)求函数在区间上的取值范围.
已知函数. (1)求的单调区间和极值点; (2)求使恒成立的实数的取值范围; (3)当时,是否存在实数,使得方程有三个不等实根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知集合A为 函数的定义域, 集合. (I)若,求a的值; (II)求证是的充分不必要条件.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最小值; (2)已知,命题:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知 (1)若,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使得“”是“”的充要条件,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.