建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
设是锐角三角形,分别是内角A,B,C所对边长,并且(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,求(其中).
数列中,且满足 ( )(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求;
在中,角的对边分别为,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.
已知函数。(1)当时,求函数的单调区间;(2)求证:当时,对所有的都有成立.
已知函数,且当时,的最小值为2.(1)求的值,并求的单调增区间;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和.