已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线与轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(1)求椭圆的方程;(2)求实数的取值范围。
.(本小题满分12分)已知函数(1)若求的极值;(2)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数的取值范围。
.(本小题满分10分)已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项的系数的和;(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项。
(满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当时,。⑴求证:,且当时,有;⑵判断在R上的单调性;⑶设集合,集合,若A∩B=,求a的取值范围。
(满分14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
(满分14分)已知动圆经过点(1,0),且与直线相切,(1)求动圆圆心的轨迹方程。(2)在(1)中的曲线上求一点,使这点到直线的距离最短。