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如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm. (1)填空:AD= (cm),DC= (cm); (2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示); (3)在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值. (参考数据:sin75°=,sin15°=)
如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F.(1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC;(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数;(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β.请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小.
五边形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点B为圆心,AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F,连接BE,BD.(1)如图1,求∠EBD的度数;(2)如图2,连接AC,分别与BE,BD相交于点G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AG•HC的值.
如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求与的面积之比.
如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:=CG·CE.