(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
当实数x为何值时,复数z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是 (Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数。
(本小题满分12分) 已知椭圆:. (Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,求椭圆的方程;
(本小题满分12分) 已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数. (1)设当x∈(0,1)时,函数y = f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围 (2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.
(本小题满分12分) 四棱锥的底面是正方形,侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心,顶点在截面内的射影恰好是的重心. (1)求直线与底面所成角的正切值; (2)设,求此四棱锥过点的截面面积.