(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围
生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.(Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式;(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代.(精确到个位;辅助数据:)
(本小题满分12分)已知函数在上是偶函数,其图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求和的值.
(本小题满分12分)(Ⅰ)已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围;(Ⅱ)已知向量、、两两所成的角相等,且,,,求.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求满足时的的集合;(Ⅱ)当时,求函数的最值.
(本小题12分)为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文颂读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.