(本小题满分12分)从某学校的800名男生中抽取40名测量身高,并制成如下频率分布直方图,已知.(Ⅰ)求调查对象中身高介于之间的人数;(Ⅱ)估计该校男生中身高在180cm以上的人数;(Ⅲ)从抽取的身高在之间的男生中任选3人,求至少有1人身高在之间的概率.
如图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: (1)A1C^平面BDC1; (2)求三棱锥A1—BDC1的体积。
长方体中,,,点为中点.(Ⅰ)求证: 平面;(Ⅱ)求证:平面;
如图,在平面直角坐标系中,点,直线:.设圆的半径为1,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
如图甲,⊙的直径,圆上两点在直径的两侧,使,.沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点.为上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)求证:不论点在何位置,都有⊥;(3)在弧上是否存在一点,使得∥平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
如图,已知三棱锥中,,,且⊥,⊥,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:⊥;(2)求证:平面⊥平面;(3)求三棱锥的体积.