(本小题满分12分)已知函数为自然对数的底数).当时,求的单调区间;若函数在上无零点,求最小值;若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.
求与双曲线16x2-9y2=-144有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线的方程.
给定双曲线x2-=1,过B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于Q1、Q2,且B为线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,请说明理由.
设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.
△ABC的三个顶点都在双曲线上,一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边斜率的乘积是,求双曲线的方程.
以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的一条准线方程为y=,则双曲线方程为_____________.