.(本小题满分12分)将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2所示。(I)证明:直线BE//平面ADF;(II)求面FBE与面ABCD所成角的正切值。
设锐角三角形 A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a = 2 b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A + sin C 的取值范围.
设函数 f ( x ) = 2 x + 1 - x - 4 . (Ⅰ)解不等式 f ( x ) > 2 ; (Ⅱ)求函数 y = f ( x ) 的最小值.
⊙ O 1 和 ⊙ O 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 cos θ , ρ = - 4 sin θ . (Ⅰ)把 ⊙ O 1 和 ⊙ O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过 ⊙ O 1 , ⊙ O 2 交点的直线的直角坐标方程.
如图,已知 A P 是 ⊙ O 的切线, P 为切点, A C 是⊙O的割线,与 ⊙ O 交于 B 、 C 两点,圆心 O 在 ∠ P A C 的内部,点 M 是 B C 的中点.
(Ⅰ)证明 A , P , O , M 四点共圆; (Ⅱ)求 ∠ O A M + ∠ A P M 的大小.
设函数 f ( x ) = ln ( x + a ) + x 3 . (Ⅰ)若当 x = - 1 时 f ( x ) 取得极值,求 a 的值,并讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)若 f ( x ) 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln e 2 .