(本小题12分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求函数的解析式,并画出函数的图像。(2)根据图像写出的单调区间和值域。
设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.
如图,正方体中,已知为棱上的动点.(1)求证:;(2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?
设是实数,函数().(1)求证:函数不是奇函数;(2)当时,求满足的的取值范围;(3)求函数的值域(用表示).