已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;
选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的方程为,曲线的方程为.(1)把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最大值.
已知函数,,设.(1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间;(2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.
如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点.(1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递增区间.