(本题14分) 设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知不等式的解集为A,函数的定义域为B.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明:函数的图象关于原点对称。
(本题13分)已知f(x)=lnx+x2-bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(2)当b=-1时,设g(x)=f(x)-2x2,求证函数g(x)只有一个零点.
(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
(本题13分)向量=(+1,),=(1,4cos(x+)),设函数= (∈R,且为常数).(1)若为任意实数,求的最小正周期;(2)若在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求的值.
(本题12分)已知二次函数 (,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:(1).求的值;(2)记,求在上的最大值。