(本小题满分12分)在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下图,据此回答以下问题: (1)求参赛总人数和频率分布直方图中,之间的矩形的高,并完成直方图;(2)若要从分数在,之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在,之间的概率.
计算: (Ⅱ)已知,求的值.
在平面直角坐标系中,已知矩形的长为2,宽为1,边分别在x轴、y轴的正半轴上,点与坐标原点重合(如图4所示),将矩形折叠,使点落在线段上. (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为,试写出折痕所在直线的方程; (Ⅱ)设折痕线段为EF,记,求的解析式.
已知中,顶点,边上的中线所在直线的方程是,边上的高所在直线的方程是,求所在直线.
如图3,正方体中,分别为 与的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正切值.
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形. (Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图; (Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C; (Ⅲ)求该多面体的表面积.