如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下,声波在水中传播速度是.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离。
设为正数,且.求的最小值.
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
利用基本不等式求最值:(1)若,求函数 的最小值,并求此时x的值.(2)设 ,求函数 的最大值.
(本小题满分10分)已知数列是一个等差数列,且,.(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值.
已知数列的前项和为且.(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;(2)已知集合问是否存在实数,使得对于任意的都有? 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.