(本小题满分12分)
已知平面区域
被圆C及其内部所覆盖．
(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．
（本小题满分13分）设数列
满足：
①
；
②所有项
；
③
．
设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值．我们称数列
为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；
（Ⅱ）设
，求数列的伴随数列的前30项之和；
（Ⅲ）若数列的前
项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）已知椭圆C:
离心率
，短轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论． 
．
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
，使得
成立，求
的取值范围．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4． 
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．
（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
| 空气质量等级 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
| AQI值范围 |
[0,50） |
[50，100） |
[100,150） |
[150,200） |
[200,300） |
300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
| 西部城市 |
AQI数值 |
东部城市 |
AQI数值 |
| 西安 |
108 |
北京 |
104 |
| 西宁 |
92 |
金门 |
42 |
| 克拉玛依 |
37 |
上海 |
x |
| 鄂尔多斯 |
56 |
苏州 |
114 |
| 巴彦淖尔 |
61 |
天津 |
105 |
| 库尔勒 |
456 |
石家庄 |
93 |
| AQI平均值：135 |
AQI平均值：90 |
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
，求的分布列和数学期望．
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