已知a>0,求证:
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字.(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(II)求随机变量x的分布列及数学期望;(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,,(I )在直线BC上是否存在一点P,使得DP//平面EAB?请证明你的结论;(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
已知数列的前n项和为.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前n项和Tn
设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
设函数.(Ⅰ)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.