已知x=1是函数f(x)=mx³-3(m+1)x²+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.
（1）求m与n的关系式；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）当x∈[-1,1]时，m<0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.