(本小题满分12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,,。 (1)求的值; (2)求ΔABC的面积。
设函数 (1)当时,求函数的值域; (2)若函数是(-,+)上的减函数,求实数的取值范围.
如图,圆锥中,为底面圆的两条直径 ,AB交CD于O,且,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求圆锥的表面积;求圆锥的体积。 (3)求异面直线与所成角的正切值 .
已知函数. (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数恰有3个不同零点,求实数的取值范围; (3)若对所有恒成立,求实数n的取值范围。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨 标准煤)的几组对照数据: (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产 l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5" 用最小二乘法求线性回归方程系数公式).