已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
((本小题满分12分) 数列的前项和记为,,点在直线上,. (Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列? (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值.
(本小题满分12分) 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, . (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.
(本小题满分12分) 已知向量,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.
(本小题满分12分) 设集合,,分别从集合和中随机取一个数和. (Ⅰ)若向量,求向量与的夹角为锐角的概率; (Ⅱ)记点,则点落在直线上为事件, 求使事件的概率最大的.
(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若,恒成立,求实数的取值范围.