已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
(本小题12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,若以O为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.
(本小题12分)已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.(1)求圆心C的直角坐标;(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题10分)已知:方程有两个不相等的负实根;:方程无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,已知两点和,动点M满足,设点M的轨迹为C,半抛物线:(),设点.(Ⅰ)求C的轨迹方程;(Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标.