如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且,(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)已知函数,若函数在点处的切线与直线相互垂直.(1)求的值.(2)求函数的最大值.(3)证明:对于任意的,都有成立.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的弦,求由四点构成的四边形的面积的取值范围.
(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,.(1)求证:是等差数列;(2)设为数列{}的前n项和,求;(3)设,证明:
(本小题满分14分)如图所示,平面平面,且四边形为正方形,,∥,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试.(1)求组各应抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,求第四组中至少一人被考官D面试的概率.