(本小题满分10分)已知条件:和条件:,请选取适当的实数的值,分别利用所给的两个条件作为、构造命题“若则”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
(本小题满分12分) 用黄、蓝、白三种颜色粉刷间办公室 (Ⅰ)若每间办公室刷什么颜色不要求,有多少种不同的粉刷方法? (Ⅱ)若一种颜色粉刷间,一种颜色粉刷间,一种颜色粉刷间,有多少种不同的粉刷方法? (Ⅲ)若每种颜色至少用一次,粉刷这间办公室,有多少种不同的粉刷方法?
(本小题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有人,会跳舞的 有人,现从中任选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,. (Ⅰ)求文娱队的人数; (Ⅱ)写出的概率分布列并计算.
(本小题满分12分) 已知各项展开式的二项式系数之和为.(Ⅰ)求; (Ⅱ)求展开式的常数项.
(本小题满分10分) 求下列各式的极限值: (Ⅰ);(Ⅱ).
已知函数存在极值点. (1)求的取值范围; (2)过曲线外的点作曲线的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B. (ⅰ)证明:; (ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.